# --- Instalando pacote que contém os dados  --- #

install.packages("FactoMineR")

library(FactoMineR)

data(decathlon)

dados <- decathlon[,1:10]


# --- Nomes das variáveis --- #

names(dados) <- names(decathlon[,1:10]) # Exercício: coloque em português #

n <- nrow(dados)

p <- 10


# --- Visualizando os dados  --- #

decathlon

dados


# --- Análise descritiva e exploratória --- #

Xbarra <- mean(dados)

rbind(round(mean(dados),3), round(sd(dados),3))

round(cov(dados),3)

S <- cov(dados)

round(cor(dados),3)


pairs(dados) # Exercício: inclua as correlações



table(decathlon[,13])

boxplot(dados)

par(mfrow=c(2,5))
for(i in 1:10)
boxplot(dados[,i], main=names(dados)[i])


# --- Comparando as provas nos dois torneios--- #
par(mfrow=c(1,2))

i=1 # Fazer para todos os i's de 1 a 10

faixay = range(dados[,i])
boxplot(dados[decathlon$Competition=="Decastar",i], ylab=names(dados)[i], main="Decastar")
boxplot(dados[decathlon$Competition=="OlympicG",i], ylab=names(dados)[i], main="OlympicG")


# --- Exercício: Os dados tem distribuição normal? --- #

# --- Isso interfere na análise de componentes principais? --- #


install.packages("mvShapiroTest")

library(mvShapiroTest)

mvShapiro.Test(as.matrix(dados))
 

# Distâncias dj

d<-rep(0,n)

for (i in 1: n)
  d[i] <- as.matrix(dados[i,] - Xbarra) %*% solve(S) %*% as.matrix(t(dados[i,] - Xbarra))
 
qqplot(d, qchisq(ppoints(n), p), pch=16)  # Exercício: ?ppoints e proponha uma alternativa
abline(0,1)




# --- Exercício: Os dados possuem outliers ? --- #



# --- Análise de Componentes Principais --- #

 prcomp(dados)

 eigen(cov(dados))

 summary(prcomp(dados))



# --- Análise da primeira componentes principal --- #
# --- Quais os maiores pesos? --- #
# --- Que nome você daria à primeira componente principal? --- #

 prcomp(dados)[[2]][,1]


# --- Repita com quantas componentes principais você escolher --- #



# --- Scree plot --- #

 plot(eigen(cov(dados))[[1]], type="b", pch=16, main="Scree plot", ylab="autovalor", xlab="ordem da componente")



# --- Explicação da variância --- #
 
 round(eigen(cov(dados))[[1]] / sum(eigen(cov(dados))[[1]]), 3)