dados <- read.table("http://www.stat.wisc.edu/~rich/JWMULT06dat/T5-1.DAT")

n <- nrow(dados)
p <- ncol(dados)

# ----------------- Análise descritiva -----------------

# Média amostral
Xbarra <- colMeans(dados)
Xbarra

# Matriz de variâncias e covariâncias amostrais
S <- var(dados)
S
S <- cov(dados) # Existe diferença?
S

# Matriz de correlações amostrais
R<-cor(dados)

# ----------------- Verificando normalidade multivariada -----------------
# ----------------- Graficamente

# Distâncias dj

d<-rep(0,n)

for (i in 1: n)
  d[i] <- as.matrix(dados[i,] - Xbarra) %*% solve(S) %*% as.matrix(t(dados[i,] - Xbarra))
 
qqplot(d, qchisq(ppoints(n), p), pch=16)  # Exercício: ?ppoints e proponha uma alternativa
abline(0,1)


# ----------------- Teste de Shapiro Wilk 

library(mvShapiroTest)

mvShapiro.Test(as.matrix(dados))

 
# ----------------- Teste para a média ----------------- 

mu0= t(c(4,50,10))
T2 = n * as.matrix(Xbarra-mu0) %*% solve(S) %*% as.matrix(t(Xbarra-mu0))
T2

#Comparar com
 
(n-1) * p / (n-p) * qf(0.95, p, n-p)