#------------------- Normal bivariada com elementos não correlacionados ----------------------

# Distribuição normal multivariada: Exemplo normal bivariada

mu<-matrix(c(1,0), nrow=2) 		#vetor de médias
Sigma<-matrix(c(2,0,0,1), nrow=2) 	#matriz de variâncias e covariâncias
p=length(mu)

# Densidade da normal bivariada

library(grDevices) 
library(mvtnorm)

x1 <- seq(-5, 5, length= 40)
x2 <- x1
f <- matrix(0, nrow=length(x1), ncol=length(x2))

for (i in 1:length(x1))
 for(j in 1: length(x2))
   f[i,j] <- dmvnorm(c(x1[i],x2[j]), mean=mu, sigma=Sigma)

persp(x1, x2, f, theta = 70, phi = 30, col = "lightblue", ticktype = "detailed")


# Contornos elípticos

contour(x1, x2, f, draw=T, nlevels=20, labcex=0.8, xlab=expression(x[1]),ylab=expression(x[2]))

#------------------- Normal bivariada com elementos correlacionados ----------------------

mu<-matrix(c(1,0), nrow=2) 		#vetor de médias
Sigma<-matrix(c(2,1,1,1), nrow=2) 	#matriz de variâncias e covariâncias
p=length(mu)

# Densidade da normal bivariada

library(grDevices) 
library(mvtnorm)

x1 <- seq(-5, 5, length= 40)
x2 <- x1
f <- matrix(0, nrow=length(x1), ncol=length(x2))

for (i in 1:length(x1))
 for(j in 1: length(x2))
   f[i,j] <- dmvnorm(c(x1[i],x2[j]), mean=mu, sigma=Sigma)

persp(x1, x2, f, theta = 70, phi = 30, col = "red", ticktype = "detailed")


# Contornos elípticos

contour(x1, x2, f, draw=T, nlevels=20, labcex=0.8, xlab=expression(x[1]),ylab=expression(x[2]))



# Gerando amostras da normal multivariada

 rmvnorm(100, mean=mu, sigma=Sigma)

 pairs(rmvnorm(100, mean=mu, sigma=Sigma))