Z <- matrix(c(1,1,1,1,1,-2,-1,0,1,2), ncol=2, byrow=FALSE)

Y <- matrix(c(5,3,4,2,1,-3,-1,-1,2,3), ncol=2, byrow=FALSE)

Beta.chapeu <- solve(t(Z) %*% Z) %*% t(Z) %*% Y

Y.chapeu <- Z %*% Beta.chapeu

Res <- Y - Y.chapeu